等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式

等比数列前n项和公式：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

推导如下：

因为an = a1q^(n-1)

所以Sn = a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)  (1)

qSn =a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n  (2)

（1）-（2）注意（1）式的第一项不变。

把（1）式的第二项减去（2）式的第一项。

把（1）式的第三项减去（2）式的第二项。

以此类推,把（1）式的第n项减去（2）式的第n-1项。

（2）式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。

于是得到

(1-q)Sn = a1(1-q^n)

即Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

扩展资料：

等比数列前n项和性质

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)^2。

④ 若G是a、b的等比中项，则G²=ab（G ≠ 0）。

⑤在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。

⑥在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q^(k+1)。

⑦当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式