牛吃草问题是怎么回事

牛吃草问题是怎么回事

牛吃草是个很传统的经典的小学奥数方面的题，要想快速的分析出牛和草，其实很简单主要是抓住“变”与“不变”的分析，在牛吃草中，草可以分为旧草（就是原本就已经存在的草，这部分可以认为是不变的）和新草（就是到最后一天长出的所有的草量），此外还有每天长出的草的速度和牛吃草的速度,下面我通过牛吃草问题的例解，希望能让你满意： 例1 :小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？ 解：1、草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4 2、老草（路程差）： 根据：路程差=速度差×追及时间 （10－4）×20=120 或 （12－4）×15=120 3、追及时间=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天） 例2:一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？ 解：1、草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22 2、老草（路程差）： (50－22）×9=252 或 (58－22）×7=252 3、求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速 252÷6＋22=64(头) 例3 :有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管。使池内的水全部排完（这时池内已注了一些水）如果把8根出水管全部打开，需3小时排完。如果打开5根出水管，6小时排完。要想4.5小时内把池内的水排完需要同时打开几根出水管？ 排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”。这样，我们可以按“牛吃草”问题的解答思路和方法进行解答：解：1、每小时新注入的水量是（5×6－8×3）÷（6－3）=2（根）2、排水前原有的水量是5×6-2×6=18（根•小时）3、蓄水池4.5小时的总水量是 18+2×4.5=27（根•小时）4、4.5小时把池内的水排完需要同时打开的水管数是 27÷4.5=6（根）答：要想4.5小时内把池内的水排完需要同时打开6根出水管。 解答这类问题的关键是要找到每小时新注入的水量和原有的水量。 怎么样？明白了吗？ 希望我的分析对你有所帮助