如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE＝8，BC＝12，CD＝4 ，∠C＝30°，∠B＝60°。点P是线

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE＝8，BC＝12，CD＝4 ，∠C＝30°，∠B＝60°。点P是线

作AF垂直于BC于点F, DG垂直于BC于点G∴DG＝2 ，CG＝6∴DG＝AF＝2 ∵∠B＝60°∴BF＝2。∵BC＝12∴FG＝AD＝4显然，当P点与F或点G重合时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。所以x=2或x=6(2)∵AD=BE=4，且AD∥BE∴当点P与B重合时，即x=0时。点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形又∵当点P在CE中点时，EP＝AD＝4，且EP∥AD，∴x=8时，点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形（3）由（1）（2）知，∵∠BAF＝30°∴AB＝2BF＝4  所以当P与B重合时即x=0时或当x=8时点P、A、D、E为顶点的四边形为菱形 （1）如图，分别过A、D作BC的垂线，垂足分别为F、G，容易得到AF=DG，AD=FG，而CD=4 ，∠C=30°，由此可以求出CG=6，DG=AF=2 ，又∠B=60°，BF=2，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DPC=90°，那么P与F重合或P与G重合，根据前面求出的长度即可求出此时的x的值；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，由于AD=BE=4，且AD∥BE，有两种情况：①当点P与B重合时，利用已知条件可以求出BP的长度；②当点P在CE中点时，利用已知条件也可求出BP的长度；（3）以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．由（1）（2）知，当BP=0或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形，根据已知条件分别计算一组邻边证明它们相等即可证明它是菱形．