协方差公式

协方差公式

协方差的性质（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 由性质（3）展开cov(x-2y,2x+3y)=cov(x-2y,2x)+cov（x-2y,3y)=cov(x,2x)-cov(2y,2x)+cov(x,3y)-cov(2y,3y)又有COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。以上四式可分别写成cov(x,2x)=E(2x^2)-E(x)E(2x)=2Ex^2-2ExEx=2Dx --1cov(2y,3y)=E(6y^2)-E(2y)E(3y)=6Ey^2-6EyEy=6Dy --2 cov(2y,2x)=E(4xy)-E(2y)E(2x)=4Exy-4ExEy --3cov(x,3y)=E(3xy)-E(x)E(3y)=3Exy-3ExEy --4（x^2的意思是 x的二次方 y^2的意思是 y的二次方）由以上四式得cov(x-2y,2x+3y)=2Dx-（4Exy-4ExEy）+ （3Exy-3ExEy）-6Dy=2Dx-6Dy-(Exy-ExEy)=2Dx-cov(x,y)-6Dy 协方差性质 参考http://baike.baidu.com/view/121095.htm