数值方法

数值方法

求解土壤水分、溶质运移的数学方法常见的有解析法和数值法，然而只有在极理想的条件下，如室内模拟实验才有解析解，大量采用的是数值方法。数值法又分为一般的有限差分法和有限元法。由于有限差分的原理及方法相对简单，只要选取合适的差分格式，便可求得稳定解。因此，土壤水分、 和 运移转化偏微分方程均采用有限差分法离散、求解，但差分格式有所不同。

一、土壤水分基本方程的差分格式

对其采用隐式差分格式，差分方程为：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

二、 、 基本方程的差分格式

对其采用中心差分格式，并且对 采用二阶差分近似， Dsh（θ，q） 为一般中心差分格式， 用泰勒展开式。在不考虑吸附、源汇项时， ， 的差分方程为：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

其中：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

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区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

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区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

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考虑吸附项和源汇项时，对 ：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

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其余系数与前述相同。

对 ：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

其余系数也与前述相同。

三、线性化方法

由于水分差分方程中Dw（θ）、K（θ）为变量θ的函数，因此，水分差分方程组是一非线性方程组，求解之前需将其线性化，线性化方法采用显式线性化（张瑜芳等，1997），即：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

结点之间的取值采用算术平均值，如：

区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

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区域地下水演化过程及其与相邻层圈的相互作用

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在上述数学处理的基础上对前述水分、 、 差分方程分别采用追赶法可求出k+1时刻任一剖面上的含水率 、 浓度 、 浓度 。在此基础之上可计算在不同的施肥灌溉条件下 向下运移速度、进入地下水的通量和到达地下水的时间，以及为防止地下水污染，设计最佳水肥管理措施等。