线性空间是啥
的有关信息介绍如下:简单的说,线性空间是这样一种集合,其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素,任意元素与任意数(可以是实数也可以是复数,也可以是任意给定域中的元素)相乘后得到此集合内的另一元素。1. V对加法成Abel群,即满足: (1)(交换律)x+y=y+x; (2)(结合律)(x+y)+z=x+(y+z) (3)(零元素)在V中有一元素0,对于V中任一元素x都有x+0=x; (4)(负元素)对于V中每一个元素x,都有V中的元素y,使得x+y=0; 2. 数量乘法满足: (5)1x=x; (6)k(lx)=(kl)x; 3. 数量乘法和加法满足: (7)(k+l)x=kx+lx; (8)k(x+y)=kx+ky. 其中x,y,z为V中任意元素,k,l为数域F中的任意元素,1是F的乘法单位元。 数域F称为线性空间V的系数域或基域,F中元素称为纯量或数量(scalar),V中元素称为向量(vector)。 当系数域F为实数域时,V称为实线性空间。当F为复数域时,V称为复线性空间。编辑本段简单性质 (1)V中零元素(或称0向量)是唯一的。 (2)V中任一向量x的负元素(或称负向量)是唯一的。 (3)kx=0(其中k是域F中元素,x是V中元素)当且仅当k=0或x=0。 (4)(-k)x=-(kx)=k(-x)。