毕达哥拉斯定理是怎样的？

毕达哥拉斯定理是怎样的？

我们在前面讲述过毕达哥拉斯的故事。在西方数学史上，他还以发现毕达哥拉斯定理而闻名。

毕达哥拉斯定理的内容是：在直角三角形里，两条直角边的平方和，一定等于斜边的平方。这是几何学里一个非常重要的定理。相传毕达哥拉斯发现这个定理以后，高兴得不得了，宰了100头牛大肆庆贺了许多天。

说来有趣，正是这个让他欣喜若狂的定理，后来又使他狼狈万分，几乎无地自容。

毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”。他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了。

问题就出在这里。有一天，毕达哥拉斯的一个学生，在世界上找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西。

这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，想知道对角线的长度是多少。

从图上看得很清楚，对角线与正方形的两条边组成了一个直角三角形。根据毕达哥拉斯定理，希伯斯算出对角线的长度等于。可是，既不是整数，也不是整数的比。他惶惑极了：根据老师的看法，应该是世界上根本不存在的东西呀？

希伯斯把这件事告诉了老师。毕达哥拉斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的一项发明，竟招来一位神秘的“天外来客”。

毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上。他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言。

原来，毕达哥拉斯学派是一个非常著名的科学会社，也是一个非常神秘的宗教团体。每个加入学派的人都得宣誓，不将学派里发生的事情告诉给外人。谁要是违背了这个规矩，任他逃到天涯海角，也很难逃脱无情的惩罚。

希伯斯很不服气。他想，不承认是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去。

毕达哥拉斯恼羞成怒，给希伯斯罗织了一个“叛逆”的罪名，决定严加“惩罚”。希伯斯听到风声后连夜逃走了，他东躲西藏，最后逃上了一艘海船离开了希腊，没想到在茫茫大海上，还是遇到了毕达哥拉斯派来追他的人……

真理是打不倒的。毕达哥拉斯能够“惩罚”希伯斯，却“惩罚”不了。这位神秘的“天外来客”不但逍遥法外，反而引来更多的同伴：、、……频繁地出现在各类数学问题中，使得古希腊数学家伤透了脑筋……

直到最近几百年，数学家们才弄清楚，确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数。

无理数也就是无限不循环的小数。是人类最先认识的一个无理数。1971年10月，一位美国数学家在电子计算机上运算了47.5个小时，求出了小数点后的100082位数，得到的仍然是个近似值。分析这样一个精确的近似值，人们仍然看不到的小数部分有一丝循环的迹象。

毕达哥拉斯扮演了一个可悲的角色。他不知道，无理数概念的产生，是数学史上一个重大的发现，也是整个毕达哥拉斯学派的光荣。