鸡兔同笼解题方法

鸡兔同笼解题方法

鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通常是假设法比较简单易懂一点　　鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？　　算这个有个最简单的算法。　　（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数　　（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）　　解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。　　假设法　　假设全是鸡：2×35=70（条）　　鸡脚比总脚数少：94－70=24 （条）　　少算的脚数：4-2=2（条）　　兔：24÷2=12 （只）　　鸡：35－12=23（只）　　方程法　　一元一次方程　　解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。　　4x+2(35-x)=94　　4x+70-2x=94　　2x=94-70　　2x=24　　x=24÷2　　x=12　　鸡：35-12=23(只）　　或　　解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。　　2x+4(35-x)=94　　2x+140-4x=94　　2x+140-4x+4x=94+4x　　2x+140-2x=94+4x-2x　　2x=46　　x=23　　兔：35-23=12(只）　　答：兔子有12只，鸡有23只。　　注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。　　二元一次方程　　解：设鸡有x只，兔有y只。　　x+y=35　　2x+4y=94　　（x+y=35)×2=2x+2y=70　　(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)　　y=12　　把y=12代入（x+y=35)　　x+12=35　　x=35-12（只）　　x=23（只）。　　答：兔子有12只，鸡有23只。　　抬腿法　　方法一　　假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。　　方法二　　假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。　　方法三　　我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。