分数的解方程怎么做?

分数的解方程怎么做?

1、去括号（先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c；

减法的性质：a－b－c=a－(b+c)；

除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)；

（注意：去括号时，括号前面是减号的，去掉括号，括号里的每一项要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质）

例如：30x-10(10-x)=100。

解：30x-(10×10-10×x)=100——（乘法分配律）

30x-(100-10x)=100

30x-100+10x=100——（去括号，括号前是减号，去掉括号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号）

40x-100=100——（合并同类项）

40x=100+100——（移项，变号）

40x=200——（合并同类项）

X=5——（系数化为1）

2、去分母：找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数（去分母的目的是，把分数方程化成整数方程）

3、移项：“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号，减号变加号。（移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放在等式的两边）

（加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了，3前面是减号，移到等式右边要变成加号）

例如：4x-10=10。

解：4x=10+10——（-10从等式左边移到等式右边变成+10）

4x=20

X=20÷4

X=5

4、合并同类项：含有未知数的各个项相加减，自然数相加减

（也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项）

例如：6X + 7 + 5X = 18。

解：11X + 7 = 18 ——（先把含有未知数的量相加减）

11X = 18- 7 ——（把+7移到等式右边变成 -7）

11 X = 11

X = 1 ——（系数化为1）

5、系数化为1：（也就是解出未知数的值）

扩展资料：

一元三次方程：

就是关于立方的方程

一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^（1/3）+B^（1/3）型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：

⑴将x=A^（1/3）+B^（1/3）两边同时立方可以得到

⑵x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）（A^（1/3）+B^（1/3））

⑶由于x=A^（1/3）+B^（1/3），所以⑵可化为

x^3=(A+B)+3(AB)^（1/3）x，移项可得

⑷x^3－3(AB)^（1/3）x－（A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知

⑸－3(AB）^（1/3）=p，－（A+B)=q，化简得

⑹A+B=－q，AB=-（p/3）^3

⑺这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而⑹则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

⑻y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a

⑼对比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a

⑽由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

y1=－（b+（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)

y2=－（b－（b^2－4ac）^（1/2））/（2a)

可化为

⑾y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）

y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^（1/2）

将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3）^3=c/a代入⑾可得

⑿A=－（q/2）-((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2）

B=－(q/2）+((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2）

⒀将A，B代入x=A^（1/3）+B^（1/3）得

⒁x=（－(q/2）-((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2））^（1/3）+（－(q/2）+((q/2）^2+（p/3）^3）^（1/2））^（1/3）

式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了。

x^y就是x的y次方好复杂的说塔塔利亚发现的一元三次方程的解法一元三次方程的一般形式是

x3+sx2+tx+u=0

如果作一个横坐标平移y=x+s/3，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x3=px+q 的三次方程。

假设方程的解x可以写成x=a-b的形式，这里a和b是待定的参数。

代入方程，我们就有

a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到

a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

由二次方程理论可知，一定可以适当选取a和b，使得在x=a-b的同时，

3ab+p=0。这样上式就成为

a3-b3=q

两边各乘以27a3，就得到

27a6-27a3b3=27qa3

由p=-3ab可知

27a6 + p3 = 27qa3

这是一个关于a3的二次方程，所以可以解得a。进而可解出b和根x。

参考资料来源：百度百科-分数方程