四阶行列式要怎么计算

四阶行列式要怎么计算

四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。

首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。

0 -13 -4  0

1   5  2  1

0 -16 -5 -4

0 -19 -6 -2

第一行倍数减掉后两行

0 -13 -4 0

1  5  2  1

0  0  a  *(-16/13 倍）

0  0  *  b（-19/13 倍） 

下面|A|=-|1  5  2  1 |=13ab=-6

|0 -13 -4 0 |

|0  0  a  *    |

|0  0  *  b    |

|A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14

=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)

使用行列式的性质计算：

1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

参考资料：百度百科—行列式