数学中有n维空间的明确的定义吗？如果有是什么？n维的定义是猜想还是有理论的支持，或者得到了应用。

数学中有n维空间的明确的定义吗？如果有是什么？n维的定义是猜想还是有理论的支持，或者得到了应用。

数学中确实有n维空间的定义。但n维空间有很多种，常见的是线性代数中的n维线性空间，非空集合V在数域F上定义加法和数乘，并满足8条性质，那么V就称作数域F上的线性空间。如果V的极大无关组含n个向量，那么V就是n维线性空间。例如，R^n就是n维实坐标空间，在此基础上定义内积就成了n维欧式空间。定义范数之后，就有了（n维）赋范线性空间 ，如果这些范数完备，那就是Banach空间。定义内积就有了内积空间，如果按内积导出的范数完备，那么该内积空间就是Hilbert空间。当然还有其他空间，不一一列举。说了这么多，只要这些空间的极大无关组含n个向量，那么它就是n维空间。n维空间的定义来自于日常经验中2，3维空间的推广和抽象，但都有坚实的理论基础，在现代科学中也都有很广泛的应用。 补充回答：欧式空间对全球定位和航空很重要，Hilbert空间可用来研究振动的弦的谐波，以及量子力学的数学描述。