已知 ：如图，AB平行CD直线EF分别交AB、CD与点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交与点P，求∠P的度数。

已知 ：如图，AB平行CD直线EF分别交AB、CD与点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交与点P，求∠P的度数。

∠P的度数是：90°

解析：由ABIICD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°;由三角形内角和定理可得∠P=90度.

证明: 

∵ABI1CD

∴∠BEF+∠DFE= 180

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P

∴∠PEF=1/2∠BEF， ∠PFE=1/2∠DFE

∴∠PEF+∠PFE=1/2(∠BEF+∠DFE) =90°

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°

∴∠P=90°

本题考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力。

平行线的性质

1、两直线平行，同位角相等。

2、两直线平行，内错角相等。

3、两直线平行，同旁内角互补。

角平分线的定义：

1、如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。

2、如果一条射线是角的平分线，那么这条射线上的点到角的两边距离相等。

三角形内角和：

1、在传统几何学中，三角形内角和等于180°。

2、在凹曲面上，三角形内角和小于180°，而球形凸面上，三角形内角和大于180°。