方差公式是什么
的有关信息介绍如下:一.方差的概念与计算公式 例1两人的5次测验成绩如下: x:50,100,100,60,50e(x)=72; y:73,70,75,72,70e(y)=72。 平均成绩相同,但x不稳定,对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值,记为d(x): 直接计算公式分离散型和连续型,具体为: 这里是一个数。推导另一种计算公式 得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”,即 , 其中 分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动程度。 二.方差的性质 1.设c为常数,则d(c)=0(常数无波动); 2.d(cx)=c2d(x)(常数平方提取); 证: 特别地d(-x)=d(x),d(-2x)=4d(x)(方差无负值) 3.若x、y相互独立,则 证:记 则 前面两项恰为d(x)和d(y),第三项展开后为 当x、y相互独立时, , 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和,可推广到有限项。 三.常用分布的方差 1.两点分布 2.二项分布 x~b(n,p) 引入随机变量xi(第i次试验中a出现的次数,服从两点分布) , 3.泊松分布(推导略) 4.均匀分布 另一计算过程为 5.指数分布(推导略) 6.正态分布(推导略) ~ 正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。 例2求上节例2的方差。 解根据上节例2给出的分布律,计算得到 工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。