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方差公式是什么

方差公式是什么

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方差公式是什么

一.方差的概念与计算公式  例1两人的5次测验成绩如下:  x:50,100,100,60,50e(x)=72;  y:73,70,75,72,70e(y)=72。  平均成绩相同,但x不稳定,对平均值的偏离大。  方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。  单个偏离是  消除符号影响  方差即偏离平方的均值,记为d(x):  直接计算公式分离散型和连续型,具体为:  这里是一个数。推导另一种计算公式  得到:“方差等于平方的均值减去均值的平方”,即  ,  其中  分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差,方差描述波动程度。  二.方差的性质  1.设c为常数,则d(c)=0(常数无波动);  2.d(cx)=c2d(x)(常数平方提取);  证:  特别地d(-x)=d(x),d(-2x)=4d(x)(方差无负值)  3.若x、y相互独立,则  证:记  则  前面两项恰为d(x)和d(y),第三项展开后为  当x、y相互独立时,  ,  故第三项为零。  特别地  独立前提的逐项求和,可推广到有限项。  三.常用分布的方差  1.两点分布  2.二项分布  x~b(n,p)  引入随机变量xi(第i次试验中a出现的次数,服从两点分布)  ,  3.泊松分布(推导略)  4.均匀分布  另一计算过程为  5.指数分布(推导略)  6.正态分布(推导略)  ~  正态分布的后一参数反映它与均值的偏离程度,即波动程度(随机波动),这与图形的特征是相符的。  例2求上节例2的方差。  解根据上节例2给出的分布律,计算得到  工人乙废品数少,波动也小,稳定性好。