Simone如何证明三角形面积和周长的公式
的有关信息介绍如下：
证明：海伦公式：若ΔABC的三边长为a、b、c，则SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4证明：设边c上的高为 h,则有√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)两边平方，化简得：2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2两边平方，化简得：h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))SΔABC=ch/2=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2仔细化简一下，得：SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4用三角函数证明证明：SΔABC=absinC/2=ab√(1-(cosC)^2)/2————（1）∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)∴代入（1）式，（仔细）化简得：SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4
